Датчики и сенсоры

Датчики и сенсоры онлайн журнал

Практика использования, теоретические основы и современные тенденции

 

 

ЕМКОСТЬ

Рассмотрим два объекта произвольной формы, выполненные из токопроводящего материала, (к примеру, пластины), и подсоединим их к противоположным полюсам батареи (рис. 3.4А). При этом пластины получат одинаковое количество разноименных зарядов, это означает, что отрицательно заряженная пластина получила дополнительное количество электронов, в то время как, положительно заряженная пластина потеряла такое же количество электронов. Теперь батарею отсоединим. Если бы пластины были полностью изолированы друг от друга и находились в вакууме, они бы сохраняли полученный заряд бесконечно долго. Устройство из двух пластин, способных сохранять электрический заряд, называется конденсатором. Если между двумя заряженными объектами поместить тестовый положительный заряд q0, на него начнет действовать электрическая сила, направленная от положительной пластины к отрицательной. Положительно заряженная пластина будет отталкивать тестовый заряд, а отрицательно заряженная — притягивать его. В зависимости от расположения тестового заряда между пластинами, эта сила будет иметь разное направление и величину, характеризуемые вектором f

ЕМКОСТЬ1

Рис. 3.4 А — Электрический заряд и напряжение определяют емкость между двумя объектами, Б — конденсатор с параллельными пластинами.

Конденсатор характеризуется величиной заряда q, накопленного на обоих пластинах, и напряжением V — положительной разностью потенциалов между ними (рис. 3.4А). рекомендуется отметить, что q не соответствует суммарному заряду конденсатора, равного нулю, а Кне является потенциалом каждой пластины, а выражает разность потенциалов между ними. Отношение заряда к напряжению является константой для каждого конденсатора.

Постоянная величина С называется емкостью конденсатора. Такая поляризация называется индуцированной. В обоих случаях поляризации внешнее приложенное поле всегда стремится к выравниванию направлений молекул. Величина емкости зависит от формы пластин и их расположения друг относительно друга, а также от свойств среды между ними. Отметим, что величина С всегда положительная, потому что в формуле (3.17) заряд и напряжение берутся одного знака. В системе СИ единицей емкости является Фарад: 1 фарад = 1 Кулон/Вольт (Ф = Кл/В). Но фарад соответствует очень большой емкости, поэтому на практике используются следующие производные от него:

1 пикофарад (пФ) = 10 12Ф,

1 нанофарад (нФ) = 109 Ф,

1 микрофарад (мкФ) = 106 Ф.

При включении в электронную схему емкость конденсатора может быть выражена в виде комплексного сопротивления.

Видно, что комплексное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты. Выражение (3.18) называется законом Ома для конденсаторов. Знак минус в этой формуле означает, что напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°.

Конденсатор — это очень полезный электрический элемент, часто используемый в составе различных сенсоров, к примеру, для измерения расстояния, площади, объема, давления, силы и т.д. В следующих разделах будут рассмотрены основные свойства конденсаторов и приведены некоторые полезные соотношения. На рис. 3.4Б отображен конденсатор с параллельными пластинами, в котором проводники имеют форму пластин площади А, расположенные параллельно на расстоянии d друг от друга. Если расстояние d гораздо меньше, чем размеры пластин, электрическое поле между ними будет однородным. Это означает, что силовые линии f являются параллельными и равномерно расположенными. Из законов электромагнетизма рекомендуется, что на концах пластин крайние силовые линии будут немного искажаться, но для достаточно малых значений d мы можем этим пренебречь.


Конденсатор

Для вычисления емкости необходимо знать разность потенциалов между пластинами Уи заряд конденсатора q:

ЕМКОСТЬ2

Существует еще одна формула для нахождения емкости плоского конденсатора:

ЕМКОСТЬ3

Именно эта зависимость чаще всего используется при проектировании емкостных сенсоров. Она устанавливает взаимосвязь между площадью пластин и расстоянием между ними. При изменении одного из этих параметров меняется значение емкости, что может быть достаточно точно измерено при помощи соответствующих схем. рекомендуется отметить, что уравнения (3.19) и (3.20) справедливы только для конденсаторов с параллельными пластинами. Изменение геометрии пластин приведет к модификации этих формул. Отношение A/d часто называют геометрическим фактором конденсатора с параллельными пластинами.

На рис. 3.5А отображен цилиндрический конденсатор. Он состоит из двух коаксиальных цилиндров, радиусы которых равны ей*, а длина — /. Если l>b, краевыми эффектами можно пренебречь, а для вычисления емкости использовать следующую формулу:

ЕМКОСТЬ4

В этом выражении / — длина зоны перекрытия двух цилиндров (рис. 3.5Б), а коэффициент называется геометрическим фактором коаксиального конденсатора. Если внутренний цилиндр способен вдвигаться внутрь внешнего цилиндра и выдвигаться из него, на основании такой конструкции можно реализовать датчик перемещений, обладающий линейной зависимостью между емкостью и перемещением (см. уравнение 3.21).

ЕМКОСТЬ5

Рис. 3.5 А — цилиндрический конденсатор, В — емкостной датчик перемещения


Диэлектрическая проницаемость

Уравнение (3.20) справедливо для конденсатора с параллельными пластинами, находящимися в вакууме (или в воздухе для большинства практических случаев). М. Фарадей в 1837 году первым заполнил пространство между пластинами диэлектриком и обнаружил, что при этом емкость конденсатора возросла на коэффициент к, известный под названием диэлектрической константы1 материала.

Увеличение емкости конденсатора, благодаря наличию между его пластинами диэлектрика, объясняется эффектом поляризации молекул. В некоторых диэлектриках (к примеру, в воде) молекулы обладают постоянным дипольным моментом, тогда как в других диэлектриках молекулы становятся поляризованными только после того, как они попадают под действие внешнего электрического поля. Каждый диполь формирует свое собственное электрическое поле, то в большинстве случаев направлено против внешнего электрического поля Е0. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. Он проиллюстрирован на рис. 3.6 На рис. 3.6А отображено расположение диполей до того, как на конденсатор было подано внешнее электрическое поле. А на рис. 3.6Б отображены те же диполи при подключенном электрическом напряжении. В первом случае все диполи имеют хаотическую ориентацию, а во втором — в процессе зарядка конденсатора все диполи начинают выравниваться вдоль силовых линий электрического поля, однако тепловое перемешивание не позволяет им полностью закончить эту процедуру. Благодаря сложению полей большого количества диполей (Е'), результирующее поле внутри конденсатора становится слабей (Е = Е0 + Е') по сравнению со случаем конденсатора без диэлектрика, когда электрическое поле было равно Е

ЕМКОСТЬ6

Рис. 3.6 Поляризация диэлектрика А — без внешнего электрического поля диполи имеют произвольную ориентацию, Б — диполи выравниваются вдоль силовых линий приложенного электрического поля.

Уменьшение электрического поля ведет к снижению напряжения на конденсаторе: V= VJk. Подставляя это выражение в формулу (3.19), получим выражение для нахождения емкости конденсатора с диэлектриком между проводниками:

ЕМКОСТЬ7

Для конденсатора с параллельными пластинами справедливо следующее соотношение:

ЕМКОСТЬ8

В более общей форме емкость между двумя объектами можно выразить при помощи геометрического фактора G:

ЕМКОСТЬ9

где G определяется формой объекта (пластин) и расстоянием между ними. В Приложении приведены диэлектрические константы различных материалов.

Диэлектрические константы определяются при заданных частоте и температуре. Диэлектрические константы некоторых диэлектриков почти не меняются в очень широком частотном диапазоне (к примеру, у полиэтилена), в то время как у других — демонстрируют сильную отрицательную зависимость от частоты, т.е. их значения уменьшаются с ростом частоты. На рис. 3.7 отображена зависимость диэлектрической константы от температуры, полученная для воды.

В идеальном конденсаторе диэлектрическая константа к и его геометрический фактор имеют очень стабильное значения, они не зависят ни от температуры, ни от влажности, ни от давления и ни от других факторов окружающей среды. Для построения электронных схем очень важно применять конденсаторы, характеристики которых близки к идеальным. Однако при проектировании емкостных сенсоров необходимо выбирать конденсаторы с параметрами, изменяющимися либо от температуры, либо от давления, либо от влажности, либо от любого другого исследуемого фактора. Если какая-либо характеристика конденсатора меняется при определенном внешнем воздействии, на его основе можно построить соответствующий датчик.

ЕМКОСТЬ0

Рис. 3.7 Зависимость диэлектрической константы от температуры для воды

Рассмотрим емкостной датчик, измеряющий уровень воды (рис. 3.8А). Он изготовлен на основе коаксиального конденсатора, в котором поверхность каждого цилиндра покрыта тонким слоем изоляционного материала для предотвращения короткого замыкания через воду (этот слой также является диэлектриком, но он не будет учитываться в последующих рассуждениях, поскольку его свойства не меняются в процессе измерений). Датчик размещается в резервуаре с водой. При увеличении уровня вода заполняет все больший объем между коаксиальными проводниками, изменяя при этом емкость датчика. Полная емкость датчика определяется следующим выражением:

Ch =С, +С2 =e0G, +e0kGr  <з.25)

где С — емкость части датчика, свободной от воды, а С2 — емкость части датчика, заполненной водой, а С, и (^ — соответствующие геометрические факторы. Из формул (3.21) и (3.25) можно получить выражение для полной емкости датчика:

На рис. 3.8Б отображена зависимость емкости датчика от уровня воды (при этом датчик имел следующие размеры: а = 10 мм, 6=12 мм, Н = 200 мм, исследуемая жидкость была водой). Она представляет собой прямую линию, начинающуюся с уровня А0. Поскольку диэлектрическая константа воды зависит от температуры (рис. 3.7), емкостной датчик рекомендуется использовать совместно с датчиком температуры — к примеру, термистором или резистивным детектором температуры, который будет отслеживать температуру окружающей среды. Соответствующая температурная корректировка сигнала емкостного датчика может проводиться на специальном электронном преобразователе.

Наклон линии передаточной функции зависит от типа используемой жидкости. к примеру, если вместо воды в резервуар налить трансформаторное масло, чувствительность датчика снизится в 22 раза (см. Приложение).

Другим примером является емкостной датчик влажности. В таком датчике диэлектрический слой между пластинами конденсатора выполняется из гигроскопичного материала. Такой диэлектрик поглощает молекулы воды и в соответствии с их количеством меняет диэлектрическую константу. Согласно уравнению (3.24) это приводит к изменению емкости датчика, что может быть достаточно точно измерено. По полученному значению и определяется относительная влажность. На рис. 3.9 отображена зависимость емкости такого датчика от величины относительной влажности. Как видно из рисунка, эта зависимость не является линейной, но это, как правило, учитывается на стадии обработки сигналов.

ЕМКОСТЬ1

Рис. 3.8 А — емкостной датчик уровня воды, Б — зависимость емкости датчика от уровня воды

ЕМКОСТЬ2

Рис. 3.9 Передаточная функция емкостного датчика относительной влажности


.

  Список тем   Назад   Вперед

 

 

Информация исключительно в ознакомительных целях. При использовании материалов этого сайта ссылка обязательна.Правообладатели статей являются их правообладателями.

 

По вопросам размещения статей   пишите на email:

datchikisensor@yandex.ru

 

 

Хостинг от uCoz